Niektóre elementy teorii siły. Promień, moment bezwładności rury okrągłej

Dokumenty prawne, normy dla rur wśród innych cech podkreślają „moment” i „promień” bezwładności. Wartości te są ważne przy rozwiązywaniu problemów z określaniem naprężeń w produktach o określonych parametrach geometrycznych lub przy wyborze najlepszej odporności na skręcanie lub zginanie. Moment i promień bezwładności rur okrągłych są również wykorzystywane do obliczania wytrzymałości konstrukcyjnej.

Stabilność konstrukcji rur stalowych zależy od tego, jak poprawnie obliczone wskaźniki wytrzymałości produktów rurowych

Istota teorii siły

Teorie wytrzymałościowe są wykorzystywane do oceny odporności konstrukcji pod wpływem naprężeń objętościowych lub płaskich. Zadania te są bardzo złożone, ponieważ w przypadku stanu naprężenia dwuosiowego, trójosiowego relacje między naprężeniami stycznymi a normalnymi są bardzo zróżnicowane.

Opis matematyczny układu wpływu - tensor naprężeń - zawiera 9 składników, z których 6 jest niezależnych. Zadanie można uprościć, biorąc pod uwagę nie sześć, ale trzy główne obciążenia. W takim przypadku konieczne jest znalezienie takiej kombinacji, która byłaby równie niebezpieczna dla zwykłego ściskania lub rozciągania, tj. Dla stanu naprężenia liniowego.

Istota teorii (kryteriów, hipotez) siły opiera się na określeniu dominującego wpływu określonego czynnika i wybraniu odpowiedniego naprężenia równoważnego, a następnie porównaniu go z prostszym napięciem jednoosiowym.

Wśród przyczyn wystąpienia niebezpiecznego stanu są:

• normalne naprężenia;
• deformacje liniowe;
• naprężenia ścinające;
• energia odkształcenia itp.

Gięcie rur jest również formą deformacji; może być dwojakiego rodzaju

Pojawienie się dużych odkształceń resztkowych materiałów plastycznych i pęknięć - w przypadku kruchych leży na granicy obszaru odkształceń sprężystych. Umożliwia to stosowanie formuł w obliczeniach, które są uzyskiwane zgodnie z warunkami stosowalności prawa Hooke'a.

Rodzaje deformacji konstrukcyjnych

Często rury o różnych kształtach przekroju (kwadratowe lub okrągłe) są podstawą różnych konstrukcji. Mogą one jednak podlegać jednemu z następujących możliwych efektów:

• rozciąganie;
• kompresja
• ścinanie;
• zakręt;
• skręcenie.

Bez względu na materiał wykonania rury z natury nie są produktami absolutnie sztywnymi i mogą ulegać deformacji pod wpływem sił zewnętrznych (tj. Do pewnego stopnia zmieniają swoje wymiary i kształt). W pewnym momencie punkty konstrukcyjne mogą zmienić pozycję w przestrzeni.

Uwaga! Szybkość zmiany wielkości można opisać za pomocą deformacji liniowych i deformacji kształtu - ścinania.

Po rozładowaniu odkształcenia mogą całkowicie lub częściowo zniknąć. W pierwszym przypadku nazywane są elastycznymi, w drugim - plastikowymi lub resztkowymi. Właściwość rury po rozładowaniu w celu uzyskania jej pierwotnego kształtu nazywa się elastycznością. Jeśli znane są odkształcenia we wszystkich punktach i warunkach mocowania produktów, możliwe jest określenie ruchów absolutnie wszystkich elementów konstrukcyjnych.

Każda konstrukcja rur okrągłych ma własne warunki sztywności

Normalne działanie konstrukcji sugeruje, że odkształcenia poszczególnych jej części powinny być sprężyste, a powodowane przez nie przemieszczenia nie powinny przekraczać dopuszczalnych wartości. Takie wymagania wyrażone równaniami matematycznymi nazywane są warunkami sztywności.

Elementy teorii skręcania rurki

Teoria skręcania okrągłej rury opiera się na następujących założeniach:

• przekroje produktu nie powodują innych naprężeń innych niż styczna;
• podczas obracania przekrojów promień nie wygina się, pozostając płaski.

Podczas skręcania prawa sekcja będzie się obracać względem lewej o kąt dφ. W tym przypadku nieskończenie mały element mnpq potoku przesunie się o wartość nn´ / mn.

Pomijając obliczenia pośrednie, możemy uzyskać wzór, według którego określa się moment obrotowy:

Mk = GθIp,

gdzie G jest wagą; θ jest względnym kątem skrętu równym dφ / dz; Ip to moment bezwładności (biegunowy).

Załóżmy, że przekrój rury charakteryzuje promień zewnętrzny (r1) i wewnętrzny (r2), a wartość α = r2 / r1. Następnie moment (biegunowy) bezwładności można określić za pomocą wzoru:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Jeśli obliczenia są wykonywane dla cienkościennej rury (gdy α ≥0,9), można zastosować przybliżony wzór:

Ip≈0,25π rav⁴t

W niektórych konstrukcjach rury mogą ulegać deformacji, takiej jak skręcanie.

gdzie rav jest średnim promieniem.

Naprężenia ścinające powstające w przekroju są rozkładane wzdłuż promienia rury zgodnie z prawem liniowym. Ich maksymalne wartości odpowiadają punktom najbardziej oddalonym od osi. W przypadku pierścieniowego przekroju można również określić biegunowy moment oporu:

Wp≈0,2r1³(1-α⁴).

Pojęcie momentu bezwładności rury okrągłej

Moment bezwładności jest jedną z cech rozkładu masy ciała równej sumie iloczynów kwadratów odległości punktów ciała od danej osi przez ich masy. Ta wartość jest zawsze dodatnia i nie jest równa zero. Osiowy moment bezwładności odgrywa ważną rolę w ruchu obrotowym ciała i zależy bezpośrednio od rozkładu jego masy w stosunku do wybranej osi obrotu.

Im większa masa ma rura i im dalej od jakiejś wyobrażonej osi obrotu, tym większy jest moment bezwładności. Wartość tej ilości zależy od kształtu, masy, wymiarów rury, a także położenia osi obrotu.

Ten parametr jest ważny przy obliczaniu zgięcia produktu, gdy ma na niego wpływ obciążenie zewnętrzne. Zależność między wielkością ugięcia a momentem bezwładności jest odwrotnie proporcjonalna. Im większa wartość tego parametru, tym mniejsze będzie ugięcie i odwrotnie.

Przy obliczaniu ważne jest, aby wziąć pod uwagę parametry rury, takie jak średnica, grubość ścianki i ciężar

Nie należy mylić pojęcia momentu bezwładności ciała i płaskiej figury. Ostatni parametr jest równy sumie iloczynów kwadratów odległości od płaskich punktów do rozważanej osi na ich powierzchni.

Pojęcie promienia bezwładności rury

Ogólnie promień bezwładności ciała wokół osi x Czy to odległość? jaktórego kwadrat pomnożony przez masę ciała jest równy momentowi bezwładności wokół tej samej osi. To znaczy, wyrażenie jest uczciwe

ja_x= m ja².

Na przykład dla walca względem jego osi wzdłużnej promień bezwładności wynosi R√2 / 2, a dla kulki względem dowolnej osi - R√2 / √5.

Uwaga! W odporności na zginanie wzdłużne rur główną rolę odgrywa elastyczność, a co za tym idzie najmniejsza wartość promienia bezwładności przekroju.

Wartość promienia jest geometrycznie równa odległości od osi do punktu, w którym konieczne jest skoncentrowanie całej masy ciała, tak aby moment bezwładności w tym jednym punkcie był równy momentowi bezwładności ciała. Rozróżnij także pojęcie promienia bezwładności przekroju - jego geometryczną charakterystykę, która łączy moment bezwładności z obszarem.

Wzory obliczeniowe dla niektórych prostych kształtów

Różne kształty przekrojów produktów mają różny moment i promień bezwładności. Odpowiednie wartości podano w tabeli (xiy to odpowiednio oś pozioma i pionowa).

Tabela 1

Cechy ugięcia produktów

Gięcie jest rodzajem obciążenia, podczas którego momenty zginające pojawiają się w przekrojach rury (pręta). Wyróżnia się następujące typy gięcia:

• czysty;
• poprzeczny.

W wygiętej rurze zewnętrzna warstwa jest w stanie rozciągniętym, a wewnętrzna w stanie ściśniętym

Pierwszy rodzaj zginania występuje, gdy jedynym czynnikiem siły jest moment zginający, a drugi, gdy siła poprzeczna pojawia się wraz z momentem zginającym. Kiedy obciążenia znajdują się w dowolnej płaszczyźnie symetrii, wówczas w takich warunkach rura napotyka proste płaskie zgięcie. Podczas zginania włókna, które znajdują się po stronie wypukłej, poddawane są naprężeniu, a po stronie wklęsłej ściskane. Istnieje również warstwa włókien, które nie zmieniają pierwotnej długości. Są w warstwie neutralnej.

Uwaga! Punkty najbardziej oddalone od osi neutralnej podlegają największemu naprężeniu rozciągającemu lub ściskającemu.

Jeśli światłowód jest rozstawiony w od neutralnej warstwy o promieniu krzywizny μ, wówczas jej względne wydłużenie jest równe / μ. Korzystając z prawa Hooke'a i pomijając wszystkie obliczenia pośrednie, otrzymujemy wyrażenie na napięcie:

σ = yM_x/ JA_x,

gdzie M._x - moment zginający, ja_x Czy moment bezwładności jest związany z i_x (promień bezwładności rury (kwadratowy, okrągły)) o stosunek i_x= √ (I_x/ A), A jest obszarem.

Standard testu wytrzymałości rurociągu

Dokumenty prawne określają metody obliczania rurociągów pod kątem wibracji, efektów sejsmicznych i wytrzymałości. Na przykład GOST 32388 z 2013 roku rozszerza swoje działanie na rurociągi technologiczne, które działają pod ciśnieniem, ciśnieniem zewnętrznym lub próżnią i wykonane ze stopu, stali węglowej, miedzi, tytanu, aluminium i ich stopów.

Norma dotyczy również rur wykonanych z polimerów o temperaturze do stu stopni i ciśnieniu (roboczym) do 1 tys. KPa, które transportują substancje gazowe i ciekłe.

Dokument określa wymagania dotyczące znalezienia grubości ścianki rur pod wpływem nadmiernego ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego. Ponadto ustalono metody obliczania stabilności i wytrzymałości takich rurociągów. GOST jest przeznaczony dla profesjonalistów, którzy wykonują budowę, projektowanie lub przebudowę autostrad technologicznych gazu, rafinacji ropy naftowej, przemysłu chemicznego, petrochemicznego i innych powiązanych branż.

Trwałość i stabilność rur są ważnymi wskaźnikami jakości i trwałości produktu. Obliczenia parametrów określających takie cechy są uciążliwe i złożone.